一行发现当时许多恒星的位置，与古代典籍所载的位置有若干改变。现代天文学称恒星位置的变动为“本动”。西方国家的恒星本动现象最早发现，归功于哈雷慧星回归期的发现人艾蒙·哈雷（西元一六五六～一七四二年），比一行晚了约一千年！……

一行的尚俗姓张，名遂，生在唐高宗弘道元年（西元六八三年）。曾祖父张公谨，是唐太宗李世民的一位开国功臣，公谨三个儿子——大象、大素、大安，都是朝廷的大臣。但因文献无徵，不知谁是一行的祖父，只知道一行的父亲张檀，曾任县令。张氏家族在武则天时代已经衰微，一行就是生在武则天称帝的前几年。一行自幼聪颖过人，读书过目不忘；稍长，博读经史书籍。他去元都观拜谒博学多闻的道士尹崇。尹崇因为一行虚心求学，对他极为嘉许，给他许多指导，并借自己的书给他阅读。有一次尹崇借了一部扬雄所作的《太玄经》给一行看。这是一部文词艰涩、内容隐晦的书，并非一般读者所能看得懂。一行隔了几天便把这部书交还尹崇。尹崇起初以为一行是觉得这部书名符其实，实在是太玄了，失了兴趣，赶还书。但当一行拿札记向他请教时，他却赞不绝口，并向外宣扬一行的学问，而且因自己能够发现一位天才而自慰。从此一行就以学识渊博而名于长安。
后来一行为著避开武三思（？～七0七年）的拉拢，跑到蒿山的嵩阳寺剃度出家，改名敬贤，法号一行。他也藉著遁世绝俗的机缘，和对天文、历法、数学等有修养的高僧接触，就近请益。嵩阳寺的主持普寂禅师十分赞赏他的卓越表现。有一次嵩阳寺举行盛会，邀请四方沙门莅临观礼，著名隐士卢鸿也在会列。卢鸿被邀请为大会写一篇文章。写成后，卢鸿把它置在几案上，对众宣布如果有人能诵读这篇文章，就立刻收他为弟子。他这篇文章实在是句僻字古、深奥难解，并不是常人所能读通的。一行上前拿来看，就放回案上。卢鸿看见一行的行动，颇为不满，正想开口指斥他轻薄，但一行忽然回头望着他，瞬息间把整篇文章背诵出来。卢鸿极为惊讶，他告诉普寂没有能力教导这样一个门徒，应该让一行自己去游学。
不久一行辞别嵩阳寺，开始云游求学，经过长途跋涉，到达天台山的国清寺。当时国清寺有一位精通数学的高僧驻锡，可惜姓名，法号都不祥。一行往国清寺的目的，就是专诚向他求教。下面引述唐代郑处诲《明皇杂录》的记载.
一行因穷大衍，自此访求师资，不辞千里。尝至天台国清寺，见一院古松数十步，门有流水，一行立于屏间，闻院中僧于庭布算，其声簌簌，既而谓其徒曰：“今日当有弟子求吾算法，已合到门，岂无人导达耶？”徐一算，又谓曰：“门前水合转西流，弟子当至。”一行承言而入稽首，诸法尽授其术焉，而门水旧东流忽改为西流矣。
上文所述的数学是指传统数学，包罗术数和现在所指的数学。大衍和易数有密切的关系，也和现在所指的数学有些关连，下文自有交待。
西元七一一年，一行回返嵩阳寺，朝廷有意邀他参政，但他以健康欠佳为藉口婉辞。稍后一行再度整装远游，前往玉泉山的玉泉寺，专心研究占星术。不久唐玄宗（七一二～七五六年在位）即位，朝政革新，文化和科学都呈现着蓬勃的现象。玄宗派遣一行的族叔张洽前往玉泉寺，劝一行晋京。五年后，一行终于上京，玄宗亲予接见，一行便驻锡华严寺。在这期间，他有机会和许多精通天文和历法的印度僧侣交往，从中获得印度天文学方面的知识。
一行往长安与密宗从印度传入中土初期巧合。密宗是由西元七一六年善无畏Subhakarasimba(六三七～七三五年)和西元七一九年不空 Amoghavajra（七0五～七七四年）、金刚智Vajrabodhi(六七一～七四一年)先后携入该派的经典。一行从不空学得密教，他们两人结了亦师亦友之交，由一行协助翻译经典。不空的一位弟子惠果（七四六～八0五年）为长安青龙寺主持。日本的真言宗为弘法大师（七七四～八三四年）所创。他入唐求法，在长安青龙寺受戒时法名空海，师事主持惠果。所以一行和善无畏、不空、金刚智和弘法几位高僧，在日本真言宗里具有崇高的地位。日本高野山真言宗圣地供奉有中土传入的一行大师绘像。闻说京都东寺亦有一行像，惜未得一见。
有三个从印度移居长安的家族，对印度文化东传和唐代天文学的发展曾作出很大的贡献。它们是瞿昙氏Gautama、俱摩罗氏Kumara（又作鸠摩罗、拘摩罗等）、迦叶波氏Katyapa三个天文专业家族。一行上京的时候正值瞿昙悉达Gautama Siddharta任太史令职。他曾修理当时的铁浑仪，西元七一八年翻译九执历Navagraha，西元七一八至七二六年间编纂《大唐开元占经》（简称《开元占经》），采入许多秦汉以来天文和占星术零散资料，以及一些从印度传入的天文和数学知识。一行和这些家庭有来往。例如瞿昙氏家族对一行后来的“大衍历”提供了一种日食计算方法和一种占星书，而获得一行支持者则是俱摩罗氏。
当开元九年（西元七二一年），唐玄宗面临历法需要修订的时候，他便召见一行，因为他知道要执行这一项重要而且困难的任务，除却一行，没有任何人可以担当得起。
一行准备开始观测天象的时候，便发觉当时所用的天文仪器都已经陈旧腐蚀，不堪使用。他便立刻重新设划，制造两座比以前更为精密的仪器。他获得梁令瓒的援助，共同进行这项工作。经过了三、四年的岁月，这两座巨型天文仪器终于大功告成。一座是以铜制成的黄道游仪。这是用来测定日、月、五星在本身轨道上的位置。它的设计比较以前所用的游仪更为精密、更为完善。以往的游仪都是赤道装置，仅能够测得日、月、五星的运行，但是没法直接确定它们本身轨道上的位置。黄道游仪的特点是仪器上的黄道环和赤道环不是固定在一处，所以能够依据它们的旋转动态，从仪器直接获得答案。黄道游仪在开元十三年制成，唐玄宗亲为制铭，置于灵台以考星度。灵台是天文台的古称。
一行的第二座天文仪器是水运浑仪。这是依据东汉张衡（西元七八～一三九年）的浑天仪水力推动原理而制成的，不但能显出日、月进行的规律，而且可以自动记时。据《旧唐书· 天文志上》记载：“立二木人于地平之上，前置鼓以候辰刻，每一刻自然击鼓，每辰刻自然撞钟”，堪称世界上有史以来最早的一座自动计时器。后来北宋的苏颂（西元一0二0～一一0一年）制造元祐仪，并写了一部《新仪象法要》详述这座仪器的构造。他说元祐仪系以古法为台三层。所谓古法该是指一行的水运浑仪。李约瑟、王铃和普莱士Derek de Solla Price在他们的一部《Heavenly Clockwork》（一九六0年出版）中称元祐仪为一座天文钟。“钟”是一具专门自动计时的仪器。一行的水运浑仪和后来苏颂的元祐都是天文仪器，同时也是自动计时器，一物两用。因为从来没有一个代表自动计时功能的专门的名词，这两座天文仪器

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